En todo intento por resolver un problema deben estar presente los conocimientos previos necesarios que debe poseer el alumno para lograr su propósito, en el presente trabajo consisten en el dominio de las propiedades elementales del trinomio de segundo grado, y en particular la búsqueda de los valores máximos y mínimos del trinomio. Elementos que no se aprovechan en los cursos de matemática básica, ya sea en cursos introductorios en las carreras universitarias o en la enseñanza de la matemática escolar y se reservan equivocadamente los problemas de optimización para el uso de la potente herramienta del Cálculo Diferencial; haciéndose en estos cursos previos a las matemáticas superiores un abuso de la tipología de problemas que conducen a una ecuación lineal o a sistemas de ecuaciones lineales; lo que se evidencia al revisar los Exámenes de Ingreso a la Educación Superior de los 10 últimos cursos. En el presente trabajo se abordan diferentes problemas de optimización donde se les da solución a partir de las ecuaciones de segundo grado y en algunos casos se demuestra cuan compleja llega a ser la solución utilizando el cálculo diferencial. Además se propone un conjunto de ejercicios.